Комплекснозначная экономика — это раздел экономико-математического моделирования, в котором переменными являются комплексные числа. Это значит, что в основе комплекснозначной экономики лежит теория функций комплексного переменного.
Я начал разрабатывать теорию и методологию комплекснозначной экономики декабря 2004 года. Активным моим помощником и учеником был мой сын Иван. Выполняя вместе с Иваном вычисления с комплексными переменными, я обнаружил некоторую закономерность, суть которой осознал только на следующее утро: это была линейная комплекснозначная модель производственной функции. Свойства этой функции я записал в самолёте, когда возвращался в Питер. Бумаги под рукой не было, и я, как в типовом советском фильме про учёных, делал записи на бумажном конверте для письма, аккуратно распарывая конверт по швам, чтобы использовать для записей каждый кусочек этой бумаги. Теперь ясно, что всё это элементарно, но тогда это было ново и совершенно не понятно.
Первые годы совместных научных исследований мы работали над темой вместе с Иваном, но он не понимал в полном объёме суть этой работы и её научную значимость. «Прорыв» в его сознании произошёл после защиты кандидатской диссертации и теперь он — один из «отцов основателей» комплекснозначной экономики вместе со своим отцом (со мной, то есть).
Вот — одна из системообразующих публикаций на эту тему: Теория функции комплексного переменного в экономико-математическом моделировании. Это — материалы первого научного семинара о комплекснозначной экономике (2005). В этой публикации наибольший интерес представляет научная дискуссия по нашим с Иваном докладам.
Результаты первых исследований были впечатляющими, и наша с Иваном первая научная монография выиграла конкурс грантов РФФИ по опубликованию результатов научных исследований. Она была выпущена при финансовой поддержке этого научного фонда в 2008 году и все последующие годы пользовалась невысоким, но стабильным спросом:
1. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 136 с.
В 2019 году издательство ЛКИ попросило нас сделать переиздание этой монографии и я добавил в монографию четвёртую главу. Теперь в этой монографии стало 170 страниц. Монографию можно свободно купить в России.
Фундаментальная работа по комплекснозначной экономике была написана мною в состоянии аффекта (на одном дыхании) в течение 2011 года и опубликована в 2012 году:
2. Svetunkov Sergey. Complex-Valued Modeling in Economics and Finance. Springer Science+Business Media, New York, 2012. 318 p.
Тот вал новых научных результатов, который представлен в этой книге, до сих пор меня самого удивляет. Книга разошлась тиражом более 10 000 экземпляров и до сих пор продаётся издательством. Часть результатов этой монографии была подготовлена по итогам исследований, которые выполнили под моим руководством мои ученики и ссылка на их вклад в формирование комплекснозначной экономики в книге есть.
Одна из интересных работ для тех, кто интересуется моделированием экономической динамики, приведена здесь:
3. Светуньков С.Г. Моделирование экономической динамики: комплекснозначный подход (2015).
Важная фундаментальная работа по математической статистике комплексной случайной переменной опубликована в 2019 году:
Прорывная работа в области краткосрочного экономического прогнозирования с помощью авторегрессионных моделей была выполнена мною летом 2020 года: Комплекснозначная авторегрессия в экономическом прогнозировании одномерных рядов. Здесь предлагается модель CARE(p). Показано, что модель авторегрессии AR(p) является частным случаем этой модели. И всегда модель CARE(p) будет точнее прогнозировать экономические процессы, нежели классическая модель AR(p).
Почему эту статью я называю «прорывной»? Потому что на основе модели AR(p) сформировано множество других моделей краткосрочного прогнозирования: ARMA(p,q), ARIMA(p,q) и т.д. То есть — огромный пласт моделей краткосрочного экономического прогнозирования, который используется на практике и который продолжают исследовать и развивать учёные экономисты, базируется на модели AR(p). А я предложил вместо неё куда более точную модель CARE(p). Это значит, что предстоит трансформация этих моделей краткосрочного прогнозирования (ARMA(p,q), ARIMA(p,q)) в новые модели — CAREMA(p,q), CAREIMA(p,q) и т.д.